圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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