反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个(gè)几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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