为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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