反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的；一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数(shù)的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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