为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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