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独立事(shì)件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式，独立(lì)事件(jiàn)与(yǔ)互(hù)斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联系视频(pín)

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关(guān)萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事(shì)件有什么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时发生的(de)事萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两(liǎng)萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立事(shì)件是指一个事件发(fā)生对另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什么(me)没啥关(guān)系。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对立事(shì)件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一(yī)个(gè)发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间；而(ér)若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件(jiàn)，表明一(yī)者发(fā)生(shēng)则另一者(zhě)必(bì)然不发生(shēng)，但(dàn)不强调它(tā)们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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