为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuá天之蓝52度多少钱一瓶n)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-天之蓝52度多少钱一瓶5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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