反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别pan>

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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