反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等的。

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反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的(de)图(tú)像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续的(de)函数的单调(diào)性在对(duì)应区间(jiān)内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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