为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前(qi家长意见怎么写最简单家长评语20字，家长意见怎么写最简单 家长评语20字以内án)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来(lá家长意见怎么写最简单家长评语20字，家长意见怎么写最简单 家长评语20字以内i)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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