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独立事件与互(hù)斥事件的(de)区(qū)别与联(lián)系公式，独立事件与(yǔ)互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(g保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次uǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独立事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对(duì)和好能(néng)不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)的(de)事件针对(duì)有(yǒu)没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个(gè)事(shì)件发(fā)生对另一个事(shì)件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一(yī)次投得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投(tóu)得head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件(ji保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次àn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有(yǒu)一个发(fā)生时，它们(men)同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互(hù)斥(chì)事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生(shēng)则另一(yī)者(zhě)必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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