三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能(néng肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(d肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌ì)球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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