反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和(hé)什么，反函数得(dé)性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

<在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动/p>

反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与(yǔ)原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与它(在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区(qū)间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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