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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系(xì)公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的说(shuō)，就是没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互(hù)独立事(shì)件有什么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即(jí)两个相(xiāng)互(hù)独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一个事件发生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互(hù)相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这事件和第(dì)二(èr)次投得tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是互斥事(shì)为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有(yǒu)一个(gè)发(fā)生时(shí)，它们同时(shí)又(yòu)是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若(ruò)两个事件(jiàn)互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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