圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得到简(jiǎn姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(x姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位iāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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