为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913左眉毛有一根特别长是什么意思？~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天左眉毛有一根特别长是什么意思？前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(左眉毛有一根特别长是什么意思？cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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