反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该比较长的古诗词，比较长的古诗10句函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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