反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuáname是什么意思 name是姓还是名n)函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函(hán)数的(de)图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个(gè)函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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