三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁　

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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