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独(dú)立事(shì)件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系公式，独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念(niàn)之间(jiān)的关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说(shuō)事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独(dú)立必相(xiāng)容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独立(lì)事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立cos180°是多少，cos180度等于多少，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不能(néng)同(tóng)时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和(hé)第(dì)二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这(zhè)两事件互(hù)斥(chì)，但不是相互独立；而(ér)第(dì)二个(gè)例子中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对(duì)立事(shì)件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生(shēng)时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不(bù)会同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系(xì)在于，对立(lì)事(shì)件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看(kàn)出(chū)来(lái)。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本(běn)空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会(huì)对立。

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