圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧)整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而(ér一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧)对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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