反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对数(shù)函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原(yuán)函数(shù)的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的(de)两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数(shù)的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的(de)单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(y厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积ī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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