三(sān)角形垂(chuí)线(xiàn)的定义和(hé)性质，垂线的(de)定义和性质七年级是当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四(sì)个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直，其中(zhōng)一(yī)条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足(zú)的。

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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两条直

　　当(dāng)两条直线相交(jiāo)所成的(de)四(sì)个(gè)角中(zhōng)，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一点(diǎn)到(dào)这条直线的垂线段的(de)长度，叫做(zuò)点到直(zhí)线的距离。

　　过一点有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直线与已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别(bié)垂直于另一(yī)个角的两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的(de)一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从(cóng)直(zhí)线(xiàn)外(wài)一点到这条直线上(shàng)各点所连的线段中(zhōng)，垂(chuí)直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂线的定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂(chuí)心在三角形(xíng)外. 2、三(sān)角(jiǎo)形的(de)垂心是它(tā)垂足(zú)三角形的内心毁肆(sì)桥；或者说，三角(jiǎo)形的内心是它旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关于(yú)三边(biān)的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每(měi)组四个(gè))相似的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一(yī)点是其(qí)余三(sān)点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这(zhè)样的四(sì)点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过(guò)H的直(zhí)线(xiàn)交AB、AC所在(zài)直线(xiàn)分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(ji艾特是什么意思ǎo)形(xíng)任一顶点到垂心(xīn)的距离，等于外心到(dào)对边(biān)的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外(wài)心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶点的距离之和(hé)等(děng)于其(qí)内切圆与外接圆半径(jìng)之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三(sān)角形的(de)内接三角形(xíng)(顶点在原三角形的边上)中，以垂(chuí)足三(sān)角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件(jiàn)是(shì)该点落(luò)在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要(yào)条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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