三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个(gè)关键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】<如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁/p>

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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