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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系，简单(dān)的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事(shì)件有什(shén)么(me)区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和(hé)B的(de)交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针对有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得(dé)head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事(shì)件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么(me)没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事(shì)件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定(dìng)是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一(yī)个发(fā)生(shēng)时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立事(shì)件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互(h2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用ù)斥事件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事件，表明(míng)一者(zhě)发生则(zé)另一者必(bì)然(rán)不发生，但不强调它们的(de)并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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