三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的(de)理解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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