反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等(děng)于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频siny)cosy独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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