反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是(shì)正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有(yǒu)周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函数(shù)胡旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函(hán)数的导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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