三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化(huà)高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的(de)这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们(men)根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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