三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

卅是什么意思，卅是什么意思,读音　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。卅是什么意思，卅是什么意思,读音p>

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：