反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程以及反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)公(gōng)式，反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)是(shì)多少，反正切(qiè)函数的导数推导等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的(de)，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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