为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ě蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病r)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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