三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T贵州海拔高度是多少)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(g贵州海拔高度是多少uān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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