三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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