反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Ar五的大写是什么ctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函(hán)数(shù)的反函(hán)数(shù)，由于(yú)基(jī)本三(sān)角函数具有周期(qī)性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数五的大写是什么。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享(xiǎng)反三(sān)角函数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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