三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标钟南山为什么被说成钟百亿和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书钟南山为什么被说成钟百亿

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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