反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正(zhèng)切函数的求导(嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于(yú)基本(běn)三角函数(shù)具有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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