反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的(de)性质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。<黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗/p>

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(w黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗èi)反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数(shù)

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