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独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别(bié)与联系公式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联系视频(pín)

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系(xì)，简单的(de)说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发生对事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与(yǔ)A，B互(hù)不相(xiāng)容不(bù)能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中(什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事件有什么区(qū)别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两个(gè)互(hù)斥(chì)事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事(shì)件(jiàn)发生(shēng)的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的(de)，不能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例(lì)子中，这(zhè)两什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗(liǎng)事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事(shì)件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事件本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发(fā)生则另一者(zhě)必然不(bù)发(fā)生(shēng)，但(dàn)不强调它们的(de)并(bìng)集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对立。

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