为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhān西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学g)给(gěi)出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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