为什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

　　关于(yú)为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正以及为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，为什么负负得(dé)正(zhèng)原因是什(shén)么，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正，为什(shén)么负(fù)负得正图(tú)解，为(wèi)什么(me)负负得正用数轴解释等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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