为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(s猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种hì)原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayu猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种p-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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