三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次(de)图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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