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独立事件与(yǔ)互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与(yǔ)联(lián)系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概(gài)率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系(xì)，简单(dān)的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发(f一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗ā)生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两者不可派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事(shì)件针对(duì)有没(méi)有影响，即两个相互独立(lì)事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对另一(yī)个(gè)事件(jiàn)发生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互(hù)独(dú)立(lì)；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可(kě)以通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定会对立。

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