三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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