为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-510公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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