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独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系公式，独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念(niàn)之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互(hù)独立事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发(fā)生(shēng)时，它们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立(lì)事件的并集等于(yú)总的样(yàng)本空间；而若两个事件互(hù)为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另(lìng)一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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