反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而ar夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022ccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022)不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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