反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/co闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局sy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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