三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn马云的钱属于个人吗).

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学马云的钱属于个人吗(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：